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六十四卦解挂,易经六十四卦详解查询

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  • Q1:周易六十四卦精解

    六十四卦-易经六十四卦详解-六十四卦金钱课-64卦图 先天八卦:乾南,兑东南,离东,震东北,巽西南,坎西,艮西北,坤北。
    《说卦传》曰:“天地定位,山泽通气,雷风相薄,水火不相射。八卦相错,数往者顺,知来者逆。”

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    怎样用硬币周易六十四卦 1,环境清静,没有打扰,找宽敞无障碍物桌面。
    2,找钱币三枚(铜钱或硬币,面值大小一致即可),净手洗脸,平心静 气,心无杂念。
    3,双手空心状捂住钱币,置于额前,想自己要问的事情。
    4,开始摇,刷拉刷拉摇几下,双手松开,使钱币落于桌面并有反弹的机会。
    5,让钱币自然落稳,不要人为阻挡,总计六次,用纸笔记录。
    6,如有掉地等等意外,依然有效,不可废弃。起卦过程,不可中断。
    7,字为正面,花为背面 按1-6次的顺序每次记下来,
    8,如果旁边有人,可以让他帮你记录,你只管无间歇摇卦。
    心诚则灵,每次专心想一个问题,不可在子时。白天为好,将记录卦象发过来。筮师解卦,无事,小事勿占,收费必须的。

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    《周易》六十四卦中“谦”卦是如何解释的? 白话文解释
    谦卦:通泰。筮遇此卦,君子将有所成就。
    《象辞》说:本卦外卦为坤为地,内卦为艮为山,地中有山,内高外卑,居高不傲,这是谦卦的卦象。君子观此卦象,以谦让为怀,裁取多余昀,增益缺乏的,衡量财物的多寡而公平施予。
    邵雍河洛理数解卦谦和忍让,尊人自卑;利用谦虚,万事可达。吉:得此卦者,吉利平安,步步高升。谦虚忍让者前途大好,骄横者必招败。谦受益,满招损。
    傅佩荣解卦手册时运:眼前平顺,步步高升。财运:物价合理,利益保障。家宅:近山之居,合家平安。身体:内郁之症,放宽心胸。

    Q2:六十四卦详解


    《易》中的八经卦,两两重复排列为六十四卦。卦名是:乾、坤、屯、蒙、需、讼、师、比、小畜、履、泰、否、同人、大有、谦、豫、随、蛊、临、观、噬嗑、贲、剥、复、无妄、大畜、颐、大过、坎、离、咸、恒、遯、大壮、晋、 明夷 、 家人 、睽、蹇、解、损、益、夬

    Q3:六十四卦详细解释

    《易经》是中华民族传统思想文化中自然哲学与人文实践的理论根源,是古代汉民族思想、智慧的结晶,被誉为“大道之源”,是古代帝王之学,家、军事家、商家的必修之术。

    六十四卦解挂,易经六十四卦详解查询,第1张

    《易经》含盖万有,纲纪群伦,是中华民族传统文化的杰出代表;广大精微,包罗万象。据《史记·周本纪》记载:文王"其囚羑里,盖益易之八卦为六十四卦"。 也就是说,当时文王(西伯昌)被崇侯虎陷害而被殷帝纣囚禁在羑里整七年,在狱中,西伯昌潜心研究易学八卦,通过八卦相叠从而推演出现代《易经》中所记载的乾为天、坤为地、水雷屯、山水蒙等六十四卦。

    卦序

    分宫卦象次序歌

    乾为天,天风姤,天山遁,天地否,风地观,山地剥,火地晋,火天大有。

    坎为水,水泽节,水雷屯,水火既济,泽火革,雷火丰,地火明夷,地水师。

    艮为山,山火贲,山天大畜,山泽损,火泽睽,天泽履,风泽中孚,风山渐。

    震为雷,雷地豫,雷水解,雷风恒;地风升,水风井,泽风大过,泽雷随。

    巽为风,风天小畜,风火家人,风雷益,天雷无妄,火雷噬嗑,山雷颐,山风蛊。

    离为火,火山旅,火风鼎,火水未济,山水蒙,风水涣,天水讼,天火同人。

    坤为地,地雷复,地泽临,地天泰,雷天大壮,泽天夬,水天需,水地比。

    兑为泽,泽水困,泽地萃,泽山咸,水山蹇,地山谦,雷山小过,雷泽归妹。

    上下经卦名次序歌

    乾坤屯蒙需讼师, 比小畜兮履泰否,

    同人大有谦豫随, 蛊临观兮噬嗑贲,

    剥复无妄大畜颐, 大过坎离三十备。

    咸恒遁兮及大壮, 晋与明夷家人睽,

    蹇解损益夬姤萃, 升困井革鼎震继,

    艮渐归妹丰旅巽, 兑涣节兮中孚至,

    小过既济兼未济, 是为下经三十四。

    上下经卦变歌

    讼自遁变泰归妹,否从渐来随三位。

    首困噬嗑未济兼,蛊三变贲井既济。

    噬嗑六五本益生,贲原于损既济会。

    无妄讼来大畜需,咸旅恒丰皆疑似。

    晋从观更睽有三,离与中孚家人系。

    蹇利西南小过来,解升二卦相为赘。

    鼎由巽变渐涣旅,涣自渐来终于是。

    卦名标准读音

    六十四卦,按周易古经顺序排列

    1.乾卦:读qián——2.坤卦:kūn——3.屯卦:zhūn——4.蒙卦:méng——5.需卦:xū

    6.讼卦:sòng——7.师卦:shī——8.比卦:bǐ——9.小畜卦: xiǎo xù——10.履卦:lǚ

    11.泰卦:tài——12.否卦:pǐ——13同人卦:tóng rén—14大有卦:dà yǒu—15谦卦:qiān

    16.豫卦:yù——17.随卦:suí——18.蛊卦:gǔ——19.临卦:lín——20.观卦:guān

    21.噬嗑卦:shì hé [1]  —22.贲卦:bì—23剥卦:bō——24.复卦fù——25.无妄卦:wú wàng

    26.大畜卦:dàxù—27.颐卦:yí—28.大过卦:dà guò—29.坎卦:kǎn——30.离卦:lí

    31.咸卦:xián——32.恒卦héng——33.遁卦dùn——34大壮卦dà zhuàng——35晋卦:jìn

    36.明夷卦míng yí—37家人卦:jiā rén—38睽卦:kuí—39.蹇卦:jiǎn——40.解卦:xiè

    41.损卦:sǔn——42.益卦:yì——43.夬卦:guài——44.姤卦:gòu——45.萃卦:cuì

    46.升卦:shēng——47困卦:kùn——48.井卦:jǐng——49.革卦:gé——50.鼎卦:dǐng

    51.震卦:zhèn——52.艮卦gèn——53.渐卦:jiàn——54归妹卦:guī mèi—55.丰卦:fēng

    56.旅卦:lǚ——57.巽卦:xùn——58.兑卦:duì——59.涣卦:huàn——60.节卦:jié

    61.中孚卦:zhōng fú——62.小过卦:xiǎo guò——63.既济卦:jì jì——64.未济卦:wèi jì

    Q4:《易经》六十四卦解读

    一、八卦的次序:乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八。
    二、乾三连,坤六断,震仰盂,艮覆碗,离中虚,坎中满,兑上缺,巽下断。
    三、后天八卦的四个正位:南边离卦,北边坎卦,东边震卦,西边兑卦;四个隅位:东南巽卦,东北艮卦,西南坤卦,西北乾卦。
    上经三十卦,下经三十四卦。上经为“乾坤屯蒙需讼师,比小畜兮履泰否。同人大有谦豫随,蛊临观兮噬嗑贲。剥复无妄大畜颐,大过坎离三十备”。下经为“咸恒遁兮及大壮,晋与明夷家人睽。蹇解损益夬姤萃,升困井革鼎震继。艮渐归妹丰旅巽,兑涣节兮中孚至。小过既济兼未济,是为下经三十四”。
    一 乾卦——自强不息,龙马精神
    初九,潜龙勿用。
    九二,见龙在田,利见大人。

    九三,君子终日乾乾,夕惕若,厉无咎。

    九四,或跃在渊,无咎。

    九五,飞龙在天,利见大人。

    上九,亢龙有悔。

    用九,见群龙无首,吉。

    《彖》曰:大哉乾元,万物资始,乃统天。云行雨施,品物流形。大明终始,六位时成,时乘六龙以御天。乾道变化,各正性命,保合太和,乃利贞。首出庶物,万国咸宁。
    《象》曰:天行健,君子以自强不息。

    初九曰潜龙勿用。何谓也?子曰:“龙德而隐者也。不易乎世,不成乎名,遁世无闷,不见是而无闷。乐则行之,忧则违之,确乎其不可拔,潜龙也。”
    九二曰见龙在田,利见大人。何谓也?子曰:“龙德而正中者也。庸言之信,庸行之谨,闲邪存其诚,善世而不伐,德博而化。《易》曰:见龙在田,利见大人。君德也。”

    九三曰君子终日乾乾,夕惕若,厉无咎。何谓也?子曰:“君子进德修业。忠信,所以进德也。修辞立其诚,所以居业也。知至至之,可与言几也。知终终之,可与存义也。是故,居上位而不骄,在下位而不忧。故乾乾因其时而惕,虽危无咎矣。”

    九四曰或跃在渊,无咎。何谓也?子曰:“上下无常,非为邪也。进退无恒,非离群也。君子进德修业,欲及时也,故无咎。”
    九五曰飞龙在天,利见大人。何谓也?子曰:“同声相应,同气相求。水流湿,火就燥。云从龙,风从虎。圣人作而万物睹,本乎天者亲上,本乎地者亲下,则各从其类也。”

    上九曰亢龙有悔。何谓也?子曰:“贵而无位,高而无民,贤人在下位而无辅,是以动而有悔也。”

    潜龙勿用,下也。见龙在田,时舍也。终日乾乾,行事也。或跃在渊,自试也。飞龙在天,上治也。亢龙有悔,穷之灾也。乾元用九,天下治也。

    潜龙勿用,阳气潜藏。见龙在田,天下文明。终日乾乾,与时偕行。或跃在渊,乾道乃革。飞龙在天,乃位乎天德。亢龙有悔,与时偕极,乾元用九,乃见天则。
    乾元者,始而亨者也。利贞者,性情也。乾始能以美利利天下,不言所利,大矣哉。大哉乾乎,刚健中正,纯粹精也。六爻发挥,旁通情也。时乘六龙,以御天也。云行雨施,天下平也。
    君子以成德为行,日可见之行也。潜之为言也,隐而未见,行而未成,是以君子弗用也。

    君子学以聚之,问以辩之,宽以居之,仁以行之。《易》曰:“见龙在田,利见大人。”君德也。

    九三,重刚而不中,上不在天,下不在田,故乾乾因其时而惕,虽危无咎矣。

    九四,重刚而不中,上不在天,下不在田,中不在人,故或之。或之者,疑之也,故无咎。

    夫大人者,与天地合其德,与日月合其明,与四时合其序,与鬼神合其吉凶。先天而天弗违,后天而奉天时。天且弗违,而况于人乎?况于鬼神乎?

    亢之为言也,知进而不知退,知存而不知亡,知得而不知丧,其唯圣人乎?知进退存亡而不失其正者,其唯圣人乎?

    《文言传》对乾卦解释了四次,阐发了乾卦六根阳爻的大道,包括天道、人道,展现了人道应如何适应天道的大法则、大规律。
    孔子对《易经》卦爻辞的七种随文解释里,第一种叫《彖传》,只解释卦辞,不解释爻辞;第二种叫《象传》,既解释卦辞,又解释爻辞。解释卦辞的叫作《大象传》,解释爻辞的叫作《小象传》。《象传》的“象”,简单理解就是形象,也就是从形象上解释卦爻辞。比如,乾卦的《象传》是“天行健,君子以自强不息”,坤卦的《象传》是“地势坤,君子以厚德载物”。

    Q5:风水案例汇编的目录

    学习方法 一天干
    二地支
    三六十甲子纪年表
    四五行生克
    五八卦
    六洛书河图
    七风水学术语
    八关于风水择日用事术语
    九二十四山图
    十三元九运
    十一什么是砂
    十二什么是水
    十三怎样确立太枫羔
    十五宫位分房
    十六为什么多以砂水论吉凶 一白方:方位壬子癸,后天坎宫
    二黑方:方位末坤中,后天坤宫
    三碧方:方位甲卯乙,后天震宫
    四绿方:方位辰巽巳,后天巽宫
    六白方:方位戊乾亥,后天乾宫
    七赤方:方位庚酉辛,后天兑宫
    八白方:方位丑艮寅,后天艮宫
    九紫方:方位丙午丁,后天离宫 一白方:方位壬子癸,后天坎卦
    二黑方:方位未坤申,后天坤卦
    三碧方:方位甲卯乙,后天震卦
    四绿方:方位辰巽巳,后天巽卦
    六白方:方位戊乾亥,后天乾卦
    七赤方:方位庚酉辛,后天兑卦
    八白方:方位丑艮寅,后天艮卦
    九紫方:方位丙午丁,后天离卦 例1坎宫有大窗户腰痛
    例2坎宫有窗户会造成妇科病
    例4-2风水中有对应的信息
    例5-1风水中的对应信息2
    例6反弓水不影响高层
    例7卯山有水不易怀孕
    例8震宫见水大凶
    例9-1看所做的位置断学习
    例10艮宫有神像影响学习
    例11风水应事是类象
    例12巳山见水出秃头之人
    例13金锁风水可以作为敲门砖
    例14-1
    例14-2
    例14-3
    例14-4断r4-风水以个人为中心
    例15—1移动中心.文化解法
    例15-2
    例15—3
    例16路冲的房子为凶宅
    例17巽宫有水医患精神之病
    例18寒透风08年应凶
    例19震宫低应事在05年
    例20宅的北方是水塘不一定应凶
    例21巽宫割脚煞以水论
    例22戌山有厨房应凶在2006
    例23巽宫缺角做生意没利润
    例23-1
    例23-2
    阴宅案例
    例24阴宅艮水没儿郎
    例25巽宫有水出烧香之人
    例26-1阴宅影响人的力度大
    例26-2
    例27阴宅较吉的风水
    例28影响儿子辈份的坟地
    例29老四应凶的阴宅风水
    例30风水不吉离家发展应吉
    例31发孙子的风水
    金锁玉关风水与玄空风水理论结合运用四例
    例33金锁玉关风水与玄空风水理论结合运用一
    例34金锁玉关风水与玄空风水理论结合运用二
    例35金锁玉关风水与玄空风水理论结合运用三
    例36金锁玉关风水与玄空风水理论结合运用四 第一层天池(内置指南(北)针
    第二层先天八卦(磁针方位)
    第三层九星坤卦列及劫曜煞
    第四层^路四路黄泉煞
    第五层二十四天星
    第六层正针二十四山向配正体五行
    第七层穿山七十二龙
    第八层正针百二十分金
    第九层中针二十四山向星宿五行(人盘)
    第十层中针百二十分金(人盘)
    第十一层透地平分六十龙
    第十二层三七分金
    第十三层缝针二十四山向
    第十四层缝针百二十分金
    第十五层先天十二地支
    第十六层天六十四卦方图卦,运数,卦象
    第十七层先天六十四卦方图卦名
    第十八层先天六十四卦方图,贪狼九星,南北三般卦
    第十九层先天六十四卦圆图卦,运数,卦象
    第二十层先天六十四卦圆图卦名
    第二十一层六十甲子配六十四卦
    第二十二层先天六十四卦圆图,贪狼九星,南北三般卦
    第二十三层先天六十四卦圆图卦爻顺排,卦运数
    第二十四层先天六十四卦圆图卦抽爻换象
    第二十五层时运二十八星宿
    第二十六层太阳列山二十四节气(顺宫逆度)
    第二十七层浑天度二十四山五行
    第二十八层乖涪二十八星宿星度数
    第二十九层开禧二十八星宿星度吉凶
    第三十层开禧二十八星宿星度五行
    第三十一层三百六十周天刻度盘 1、鱼缸
    2、财神
    3、运财童子
    4、水晶
    5、金元宝
    6、石狮子
    7、铜狮子
    8、文昌塔
    9、貔貅
    10、铜葫芦
    11、木葫芦
    12、麒麟
    13、金蟾
    14、龙龟
    15、八卦平光镜
    16、八卦虎头镜
    17、八卦凸镜
    18、铜羊
    19、铜风铃
    20、檀香手珠、蜜腊手珠
    20、马
    22、五帝钱
    23、珠帘屏风
    24、铜大象
    25、铜金鸡
    26、龙
    27、大铜钱
    学习成果汇报
    学习成果汇报1
    学习成果汇报2
    学习成果汇报3 《风水案例汇编》是《金锁玉关》的再版书籍,因为以《金锁玉关》命名的书籍过多,为了免于混淆便于区分故用此名。2007年笔者点校了《金锁玉关》一书,受到很多周易爱好者的好评。《风水案例汇编》在原书的基础上添加了很多风水堪舆实例,并且加入了笔者的个人思想,在原有的《金锁玉关》古文中剖析出《金锁玉关》高深理论和古人著书时隐藏的一些鲜为人知理论。《金锁玉关》又名“过路阴阳”。此派风水师又有“南方先生”、“识宝奎子”的美誉,称呼虽异,实质相同。
    学习方法
    基础
    一天干
    二地支
    三六十甲子纪年表
    四五行生克
    五八卦
    六洛书河图
    七风水学术语
    八关于风水择日用事术语
    九二十四山图
    十三元九运
    十一什么是砂
    十二什么是水
    十三怎样确立太枫羔
    十五宫位分房
    十六为什么多以砂水论吉凶
    论二十四山之水
    一白方:方位壬子癸,后天坎宫
    二黑方:方位末坤中,后天坤宫
    三碧方:方位甲卯乙,后天震宫
    四绿方:方位辰巽巳,后天巽宫
    六白方:方位戊乾亥,后天乾宫
    七赤方:方位庚酉辛,后天兑宫
    八白方:方位丑艮寅,后天艮宫
    九紫方:方位丙午丁,后天离宫
    论二十四山之砂
    一白方:方位壬子癸,后天坎卦
    二黑方:方位未坤申,后天坤卦
    三碧方:方位甲卯乙,后天震卦
    四绿方:方位辰巽巳,后天巽卦
    六白方:方位戊乾亥,后天乾卦
    七赤方:方位庚酉辛,后天兑卦
    八白方:方位丑艮寅,后天艮卦
    九紫方:方位丙午丁,后天离卦
    相地篇
    例1坎宫有大窗户腰痛
    例2坎宫有窗户会造成妇科病
    例4-2风水中有对应的信息
    例5-1风水中的对应信息2
    例6反弓水不影响高层
    例7卯山有水不易怀孕
    例8震宫见水大凶
    例9-1看所做的位置断学习
    例10艮宫有神像影响学习
    例11风水应事是类象
    例12巳山见水出秃头之人
    例13金锁风水可以作为敲门砖
    例14-1
    例14-2
    例14-3
    例14-4断r4-风水以个人为中心
    例15—1移动中心.文化解法
    例15-2
    例15—3
    例16路冲的房子为凶宅
    例17巽宫有水医患精神之病
    例18寒透风08年应凶
    例19震宫低应事在05年
    例20宅的北方是水塘不一定应凶
    例21巽宫割脚煞以水论
    例22戌山有厨房应凶在2006
    例23巽宫缺角做生意没利润
    例23-1
    例23-2
    阴宅案例
    例24阴宅艮水没儿郎
    例25巽宫有水出烧香之人
    例26-1阴宅影响人的力度大
    例26-2
    例27阴宅较吉的风水
    例28影响儿子辈份的坟地
    例29老四应凶的阴宅风水
    例30风水不吉离家发展应吉
    例31发孙子的风水
    金锁玉关风水与玄空风水理论结合运用四例
    例33金锁玉关风水与玄空风水理论结合运用一
    例34金锁玉关风水与玄空风水理论结合运用二
    例35金锁玉关风水与玄空风水理论结合运用三
    例36金锁玉关风水与玄空风水理论结合运用四
    罗盘
    第一层天池(内置指南(北)针
    第二层先天八卦(磁针方位)
    第三层九星坤卦列及劫曜煞
    第四层^路四路黄泉煞
    第五层二十四天星
    第六层正针二十四山向配正体五行
    第七层穿山七十二龙
    第八层正针百二十分金
    第九层中针二十四山向星宿五行(人盘)
    第十层中针百二十分金(人盘)
    第十一层透地平分六十龙
    第十二层三七分金
    第十三层缝针二十四山向
    第十四层缝针百二十分金
    第十五层先天十二地支
    第十六层天六十四卦方图卦,运数,卦象
    第十七层先天六十四卦方图卦名
    第十八层先天六十四卦方图,贪狼九星,南北三般卦
    第十九层先天六十四卦圆图卦,运数,卦象
    第二十层先天六十四卦圆图卦名
    第二十一层六十甲子配六十四卦
    第二十二层先天六十四卦圆图,贪狼九星,南北三般卦
    第二十三层先天六十四卦圆图卦爻顺排,卦运数
    第二十四层先天六十四卦圆图卦抽爻换象
    第二十五层时运二十八星宿
    第二十六层太阳列山二十四节气(顺宫逆度)
    第二十七层浑天度二十四山五行
    第二十八层乖涪二十八星宿星度数
    第二十九层开禧二十八星宿星度吉凶
    第三十层开禧二十八星宿星度五行
    第三十一层三百六十周天刻度盘
    化煞用品应用
    1、鱼缸
    2、财神
    3、运财童子
    4、水晶
    5、金元宝
    6、石狮子
    7、铜狮子
    8、文昌塔
    9、貔貅
    10、铜葫芦
    11、木葫芦
    12、麒麟
    13、金蟾
    14、龙龟
    15、八卦平光镜
    16、八卦虎头镜
    17、八卦凸镜
    18、铜羊
    19、铜风铃
    20、檀香手珠、蜜腊手珠
    20、马
    22、五帝钱
    23、珠帘屏风
    24、铜大象
    25、铜金鸡
    26、龙
    27、大铜钱
    学习成果汇报
    学习成果汇报1
    学习成果汇报2
    学习成果汇报3
    后记

    Q6:中国数学历史

    数学古称算学,是中国古代科学中一门重要的学科,根据中国古代数学发展的特点,可以分为五个时期:萌芽;体系的形成;发展;繁荣和中西方数学的融合。 中国古代数学的萌芽 原始公社末期,私有制和货物交换产生以后,数与形的概念有了进一步的发展,仰韶文化时期出土的陶器,上面已刻有表示1234的符号。到原始公社末期,已开始用文字符号取代结绳记事了。 西安半坡出土的陶器有用1~8个圆点组成的等边三角形和分正方形为100个小正方形的图案,半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形。为了画圆作方,确定平直,人们还创造了规、矩、准、绳等作图与测量工具。据《史记·夏本纪》记载,夏禹治水时已使用了这些工具。 商代中期,在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法,其中最大的数字为三万;与此同时,殷人用十个天干和十二个地支组成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60个名称来记60天的日期;在周代,又把以前用阴、阳符号构成的八卦表示八种事物发展为六十四卦,表示64种事物。 公元前一世纪的《周髀算经》提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法,并举出勾股形的勾三、股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。《礼记·内则》篇提到西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法,他们要受礼、乐、射、驭、书、数的训练,作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。 春秋战国之际,筹算已得到普遍的应用,筹算记数法已使用十进位值制,这种记数法对世界数学的发展是有划时代意义的。这个时期的测量数学在生产上有了广泛应用,在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展,尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同,他们提出“矩不方,规不可以为圆”,把“大一”(无穷大)定义为“至大无外”,“小一”(无穷小)定义为“至小无内”。还提出了“一尺之棰,日取其半,万世不竭”等命题。 而墨家则认为名来源于物,名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义。例如圆、方、平、直、次(相切)、端(点)等等。 墨家不同意“一尺之棰”的命题,提出一个“非半”的命题来进行反驳:将一线段按一半一半地无限分割下去,就必将出现一个不能再分割的“非半”,这个“非半”就是点。 名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列,墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论,对中国古代数学理论的发展是很有意义的。 中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系正是形成于这个时期,它的主要标志是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。 《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称是世界数学名著。例如分数四则运算、今有术(西方称三率法)、开平方与开立方(包括二次方程数值解法)、盈不足术(西方称双设法)、各种面积和体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法(特别是勾股定理和求勾股数的方法)等,水平都是很高的。其中方程组解法和正负数加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点来说,它形成了一个以筹算为中心、与古希腊数学完全不同的独立体系。 《九章算术》有几个显著的特点:采用按类分章的数学问题集的形式;算式都是从筹算记数法发展起来的;以算术、代数为主,很少涉及图形性质;重视应用,缺乏理论阐述等。 这些特点是同当时社会条件与学术思想密切相关的。秦汉时期,一切科学技术都要为当时确立和巩固封建制度,以及发展社会生产服务,强调数学的应用性。最后成书于东汉初年的《九章算术》,排除了战国时期在百家争鸣中出现的名家和墨家重视名词定义与逻辑的讨论,偏重于与当时生产、生活密切相结合的数学问题及其解法,这与当时社会的发展情况是完全一致的。 《九章算术》在隋唐时期曾传到朝鲜、日本,并成为这些国家当时的数学教科书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯,并通过印度、阿拉伯传到欧洲,促进了世界数学的发展。 中国古代数学的发展 魏、晋时期出现的玄学,不为汉儒经学束缚,思想比较活跃;它诘辩求胜,又能运用逻辑思维,分析义理,这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》,汉末魏初徐岳撰《九章算术》注,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。
    赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式;在“日高图及注”中,他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式,赵爽的工作是带有开创性的,在中国古代数学发展中占有重要地位。 刘徽约与赵爽同时,他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想,主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义,认为对数学知识必须进行“析理”,才能使数学著作简明严密,利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导,而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术,利用极限的思想证明圆的面积公式,并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927/1250。 刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1,解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时,刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。
    东晋以后,中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后,南方数学发展的具有代表性的工作,他们在刘徽注《九章算术》的基础上,把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有:计算出圆周率在3.1415926~3.1415927之间;提出祖(日恒)原理;提出二次与三次方程的解法等。 据推测,祖冲之在刘徽割圆术的基础上,算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积,从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值,即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作,使中国在圆周率计算方面,比西方领先约一千年之久; 祖冲之之子祖(日恒)总结了刘徽的有关工作,提出“幂势既同则积不容异”,即等高的两立体,若其任意高处的水平截面积相等,则这两立体体积相等,这就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)应用这个公理,解决了刘徽尚未解决的球体积公式。
    隋炀帝好大喜功,大兴土木,客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》,主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题,反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下,立出数字三次方程,不仅解决了当时社会的需要,也为后来天元术的建立打下基础。此外,对传统的勾股形解法,王孝通也是用数字三次方程解决的。 唐初封建统治者继承隋制,656年在国子监设立算学馆,设有算学博士和助教,学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》,作为算学馆学生用的课本,明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》,对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解,对读者是有帮助的。隋唐时期,由于历法的需要,天算学家创立了二次函数的内插法,丰富了中国古代数学的内容。
    算筹是中国古代的主要计算工具,它具有简单、形象、具体等优点,但也存在布筹占用面积大,运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点,因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘,在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”,它继承了筹算五升十进与位值制的优点,又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点,优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档,携带不方便,因此仍没有普遍应用。 唐中期以后,商业繁荣,数字计算增多,迫切要求改革计算方法,从《新唐书》等文献留下来的算书书目,可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法,唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算,它既适用于筹算,也适用于珠算。